最小公倍數 (LCM) 計算機可找出能被您輸入的所有數字整除的最小正整數。透過互動式質因數分解視覺化、逐步解決方案和多種計算方法，此工具可幫助您深入理解該概念，同時立即獲得準確的結果。
什麼是最小公倍數 (LCM)？
最小公倍數（通常縮寫為 LCM）是兩個或多個給定數字的倍數中最小的正整數。換句話說，它是所有給定數字都能整除的最小數字。
例如，4 和 6 的最小公倍數是 12，因為：
4 的倍數：4, 8, 12, 16, 20, 24...
6 的倍數：6, 12, 18, 24, 30...
公倍數：12, 24, 36... 最小的是 12
最小公倍數公式
使用質因數分解
質因數分解法
$$\text{LCM}(a, b) = \prod p_i^{\max(e_i, f_i)}$$
其中 $p_i$ 是質因數，$e_i, f_i$ 是它們在每個數字中的冪。
使用最大公因數 (GCD)
LCM-GCD 關係
$$\text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)}$$
此公式利用了 LCM × GCD = a × b 的關係。
計算最小公倍數的方法
質因數分解法
求出每個數字的質因數分解
列出所有唯一的質因數
取每個質因數的最高次冪
將所有質因數冪相乘
列舉倍數法
列出每個數字的倍數
識別公倍數
選擇最小的公倍數
短除法（梯子法）
將數字排成一排
除以能整除至少一個數字的最小質數
重複直到所有商均為 1
將所有使用的除數相乘
使用最大公因數法
使用輾轉相除法求出數字的最大公因數
應用公式：LCM = (a × b) / GCD
對於多個數字，成對計算
為什麼最小公倍數很重要？
分數的加減法：在處理分母不同的分數時，最小公倍數有助於找到通分分母
安排計劃問題：確定具有不同週期的重複事件何時會重合
齒輪比：計算具有不同齒數的齒輪何時會重新對齊
音樂理論：尋找共同的拍號和節奏模式
數論：理解整除性和同餘運算的基礎
最小公倍數 vs 最大公因數：理解區別
LCM（最小公倍數）：所有給定數字都能整除的最小數字
GCD（最大公因數）：能整除所有給定數字的最大數字
關係：LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b
您還可以使用我們的 最大公因數計算機 來求最大公因數。
如何使用此計算機
輸入數字：輸入兩個或多個以逗號或空格分隔的正整數
使用範例：點擊任何範例按鈕以嘗試常見的數字組合
計算：點擊「計算最小公倍數」以查看結果
查看步驟：探索詳細的質因數分解和逐步解決方案
直觀理解：透過互動式視覺化查看質因數是如何組合的
常見問題解答
什麼是最小公倍數 (LCM)？
最小公倍數 (LCM) 是能被所有給定數字整除的最小正整數。例如，4 和 6 的最小公倍數是 12，因為 12 是能同時被 4 和 6 整除的最小數字。
如何使用質因數分解計算最小公倍數？
使用質因數分解求最小公倍數的方法：1) 求出每個數字的質因數分解，2) 識別所有唯一的質因數，3) 對於每個質因數，取出現在任何數字中的最高次冪，4) 將這些質因數冪相乘即可得到最小公倍數。
最小公倍數 (LCM) 和最大公因數 (GCD) 之間有什麼關係？
對於兩個數字 a 和 b，LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b。這意味著 LCM = (a × b) / GCD。當你已知最大公因數時，此關係提供了一種計算最小公倍數的有效方法。
最小公倍數可以是輸入數字之一嗎？
可以，如果一個數字是另一個數字的倍数，則較大的數字就是最小公倍數。例如，LCM(3, 9) = 9，因為 9 已經是 3 的倍數。
相關計算機
最大公因數計算機 - 求數字的最大公因数
質因數分解計算機 - 將數字分解為質因數
延伸閱讀
最小公倍數 - 維基百科
最小公倍數 - 可汗學院